Aplicaciones

     A los efectos de llevar a cabo una re-estructura masiva de tecnología en una cadena de supermercados, se desea realizar la comparación de los distintos coeficientes de performance correspondientes a dos sistemas de condensación competitivos, e.g. condensador enfriado por agua vs. condensador enfriado por aire.  El análisis de una pequeña instalación de aproximadamente 37 toneladas de refrigeración (en el evaporador) incluirá estimativos de cociente de compresión, cantidad de refrigerante requerido, desplazamiento así como los mencionados coeficientes y potencia específica (al efecto frigorífico, i.e. kW per ton) para distintas temperaturas de aspiración.

     Si bien a los efectos de simplificar los cálculos se han aproximado las tablas de Mollier por polinomios de distintos grados y/o rectas, los resultados obtenidos permiten una muy buena correlación con los valores obtenidos tanto con sistemas especializados como literatura directa de información de fabricante.  Por razones fundamentalmente históricas, y a efectos de lograr la mayor cantidad de juegos de datos, de archivo, posibles se presentan los resultados empleando refrigerante freón 12.  Idénticas planillas se realizaron para freón 22 y amoníaco confirmando básicamente los mismos resultados.  

     De los seis contextos presentados en el inserto pdf, detallaremos el cálculo paso a paso el siguiente juego de datos:

-         carga en el evaporador:          37.1 tons

-         temperatura de aspiración:       42.8°F  (6°C)

-         temperatura de condensación       100.4°F (38°C)

-         11.5°C sobrecalentado y 7°C para subenfriamiento, 20.7°F y 12.6°F respectivamente

Cociente de compresión

     Podemos aproximar satisfactoriamente el valor de presión absoluta para freón 12 saturado mediante digamos un polinomio de grado 4, a saber:

Psia=23.8661104+T*0.50551626+T*T*4.1262/10^3+T*T*T*1.4967/10^5+T*T*T*T*9.5163/10^9

     La evaluación directa de dicho polinomio para la temperatura de aspiración 42.8°F y condensación 100.4°F resulta respectivamente 54.27 psia y 132.33 psia, estimándose entonces el cociente de compresión 2.44 = 132.33 psia/ 54.27 psia

Cantidad de refrigerante requerido

Podemos aproximar la entalpía total y la entalpía de líquido saturado mediante sencillas rectas

H(T) =T*0.1017+78.258     (total)

H(T) =T*0.2291+8.2855            (líquido)

     La evaluación directa de dichas fórmulas para las termperaturas de operación elegidas, i.e. 42.8°F y 100.4°F,  resultan respectivamente 82.6 btu/lb y 31.3 btu/lb.  Luego por diferencia el efecto frigorífico por libra de refrigerante resulta ser:

            Efecto frigorífico por libra de refrigerante = 82.6 – 31.3 = 51.3 btu/lb

     A partir de la carga en el evaporador, i.e. efecto frigorífico, podemos entonces estimar la cantidad de refrigerante requerida:

        cantidad de refrigerante requerida =  37.1 * 12,000 btu/h tr / 51.3 = 8674 lb/h = 144.6 lb/min

Desplazamiento y eficiencia volumétrica de compresor genérico

     A partir de una aproximación de la densidad de refrigerante saturado dada por

D (T)=0.611+0.0121*T+T^2*9/10^5+T^3*3/10^7+T^4*9/10^10-T^5*2/10^11+T^6*2/10^13

     Podemos obtener una estimación de la densidad de refrigerante saturado para 42.8°F, e inmediatamente aproximar el desplazamiento del compresor como sigue:

     desplazamiento de compresor = 144.6 lb/min / 1.3186 lb/cu.ft. = 109.6 CFM

Aproximando la eficiencia volumétrica en función del cociente de compresión como una recta:

eficiencia volumétrica =98.336 - 5.5395* cociente de compresión

                                    =98.336 - 5.5395* 2.44 = 84.8 %

En definitiva, una estimación del desplazamiento de compresor involucrado estará dada por:

             Desplazamiento de compresor = 109.6 CFM / 0.848 = 129.2 CFM

Estimación del calor a disipar en el condensador

            A partir del datos de sobrecalentado y subenfriamiento debemos desandar el camino en tres tramos, a saber:

1.  enfriamiento hacia condensación, i.e. de 121.1°F y 132.33 psia, hacia identical presión y 100.4°F
2. condensación a 100.4°F
3. subenfriado 7°C, i.e. de 100.4°F hacia 87.8°F

     De tablas de refrigerante sobrecalentado a 123.33 psia para 121.1°F y 100.4°F resultan respectivamente valores de entalpías 90.86 y 87.08, luego el aporte de este tramo es aproximadamente 3.78 btu/lb o 32789 btu/h.

     Estimando el calor latente como diferencia de la evaluación de los polinomios, ya presentados, en los dos extremos, i.e. entalpía total y líquido saturado, resulta aproximadamente 57.2 btu/lb o 496014 btu/h.

     Finalmente el tramo de subenfriado, evaluación directa de polinomio de líquido saturado, arroja aproximadamente 2.9 btu/lb o 25040 btu/h

El calor a disipar en el condensador, i.e. suma de los tres tramos, resulta entonces:

            Q =  32789 btu/h.+ 496014 btu/h + 25040 btu/h = 553843 btu/h

resultando una relación Q/efecto frigorífico = 1.24x, bastante realista.

Cálculos de COP y potencia específica (por chiller ton)

Estimando el trabajo ideal por diferencia resulta:

            W = Q – efecto frigorífico = 553843 btu/h – 445200 btu/h = 108643 btu/h = ca. 42.7 HP o ya más próximos a las condiciones de funcionamiento real, i.e. fricción y eficiencias, del orden de 55 HP

     Naturalmente toda esta aritmética está completamente automatizada por cada fabricante y optimizada según  las características de cada equipo.  Los apartamientos percibidos de este sencillo modelo, con fines introductorios, perjudican bastante equitativamente todo el espectro de temperaturas de succión y condensación, por lo que los resultados seguramente afinables con sistemas de cálculo especializado son consistentes para el fin.mencionado y. sintetizados por ejemplo en la siguiente figura, confeccionada para una instalación aún menor (i.e. 3.75 chiller tons en el evaporador) :

Con este "panorama" (sobrecargos energéticos inherentes superiores a 30% o más) los lectores de industrias críticas nuevamente podrán analizar si las tecnologías de condensador remoto ("air-cooled condensers") realmente deberían figurar o no en equipamientos/instalaciones industriales (versus comerciales). 

     Las conclusiones, ie. consumos energéticos fácilmente un 30% mayor o más para la alternativa condensador por aire vs. condensador por agua básicamente es originan por dos aspectos, uno relativo a principio de funcionamiento de cada alternativa y otro de índole “meteorológica” como pasaremos a comentar a continuación.

     La temperatura de bulbo seco, base de cálculo para el dimensionamiento de condensadores enfriados por aire, fuerza a trabajar con temperaturas de condensación de refrigerante entre 16 y 23°C por encima de la temperatura del aire de ingreso; suponiendo una temperatura de aire 35°C estamos obligados a temperaturas de condensación objetivo clásicamente entre:

                        tc = t + 16°C = 35°C + 16°C = 51°C

                        tc = t + 35°C=  35°C +23° C = 58°C

     La temperatura de bulbo húmedo, base de cálculo para el dimensionamiento de condensadores enfriados por agua o evaporativos, permite trabajar con temperaturas de condensación entre digamos 7 y 14°C por encima de dicha temperatura; suponiendo una temperatura de bulbo húmedo de 25.5°C podemos traducir la temperatura de condensación objetivo clásicamente entre

                        tc = t +   7°C =  25.5°C +  7°C =  32.5°C

                        tc = t + 14°C =  25.5°C +14° C = 39.5°C

     Ocurre que los perfiles de temperatura de bulbo seco y los perfiles de temperatura de bulbo húmedo (típicamente más “constante” durante el día), difieren comunmente entre 5.5°C y 16.7°C, según las localidades.  Es esta diferencia que la alternativa de condensación por agua emplea espectacularmente a favor, permitiendo temperaturas de condensación legendariamente menores.

     Siendo que la capacidad frigorífica aumenta o disminuye un 1% por cada grado Celsius que descienda o aumente la temperatura de condensación es claro el corolario al cual se arriba, i.e. a igualdad de temperatura de succión, el mejor caso de una condensación por aire, e.g. 51°C vs. un escenario mediocre o pesimista de condensación por agua a 38°C, impactará un 12-13% en la instalación.  Dicho de otra manera, el consumo energético, a igualdad de tonelaje en el evaporador, baja en identical proporción al disminuir la temperatura de condensación.  El efecto en conjunto de las distintas optimizaciones es penalizaciones energéticas de 30%, 50% y más para alternativas de condensador remoto/aire.

     Más allá del valor “exacto” de kW per chiller ton, ideal o real, las conclusiones son equivalentes (30-50%),, existen también una serie de inconvenientes del punto de vista de instalación:

  -  por razones obvias el equipamiento con condensador por aire es notoriamente más voluminoso, e.g. caudales de aire entre dos y tres veces por tonelada de refrigeración, e.g. 600 – 900 cfm/ton vs 250 cfm/ton o incliuso menos; el área de intercambio puede ser diez veces mayor que la alternativa de enfriamiento por agua 

- en un momento en que se procura minimizar tanto la carga de refrigerante como la longitud del circuito el condensador remoto y aún el condensador evaporativo no ofrece buena alternativa; el empleo de condensadores (e.g. próximos al equipo central) enfriados por agua permite por ejemplo disponer la instalación de las máquinas de frío en salas de máquina bajo tierra mientras que la conexión al equipamiento de disipación de calor, i.e. torre de enfriamiento, se realiza mediante una sencilla e inofensiva línea de agua.

APLICACION # 2 CONDENSACION DE AMONIACO

     Una pequeña instalación frigorífica desea sincronizar los recursos disponibles, i.e. tres compresores de amoníaco, aprox 70 chiller tons c/u, tres condensadores casco y tubo de 42.5 m2 c/u y dos celdas de enfriamiento existents, cada una de dimensiones aprox. 2.20m x 2.10m.

     Si bien el responsable de la instalación de frío ha detallado distintos contextos de operación de los equipos de frío – ver inserto en formato.pdf, se ha estimado que en la mayoría de los casos, la operación diaria de la planta requerirá solamente el funcionamiento de dos de los compresores, c/u entregando 70 chiller tons (en el evaporador) y munidos de motores de 100 HP.  Luego el calor a disipar  se deduce directamente:

Q = [70 tons * 12000 btu/h per ton + 100 HP * 2545 btu/h per HP] * 2 = 2189000 btu/h = 551664 kcal/h

     Se ha indicado que cada condensador casco y tubo existente ofrece aproximadamente 42.5 m2 de superficie de intercambio.  Suponiendo el funcionamiento de los tres tendremos disponible la siguiente área de intercambio:

            A = 3 * 42.5 m2 * 10.76 sq.ft. /  m2 = 1371.9 sq.ft.

     Siendo que la instalación planifica a trabajar con temperatura de condensación a 95°F (35°C), se propone recibir agua de torre de enfriamiento a 82.5°F (28.06°C) y temperatura de salida de agua del condensador a 90°F (32.22°C), resultando el siguiente LMTD:

            LMTD = =((Tc-Ti)-(Tc-To))/LN((Tc-Ti)/(Tc-To)) = 8.185

     Suponiendo que los condensadores trabajen a una velocidad de agua conservadora podemos pensar en valores de U = 200 btu/h sq.ft. °F, por lo que el calor que podrán intercambiar estará dado, ecuación de Netwon mediante, por:

                Q = 1371.9 sq.ft. * 8.185 * 200 = 2245848 btu/h = 565990 kcal/h

     A menos que se anticipe la disponibilidad de superficie de intercambio adicional, en principio el sector de torres de enfriameinto simplemente deberá restaurarse para atender el caudal siguiente:

   Caudal (US gpm) = Q / ( 500 * ( 90 – 82.5) = 2245848 / ( 500 * (90-82.5)) = ca. 600 US gpm

     El relevamiento de las estructuras existentes, 2.10m * 2.20m, indica que es fácilmente obtenible una capacidad de 1372884 btu/h por celda o sea 366.1 GPM 90/82.5/twb°F  (83141 l/h 32.22/28.06/twb°C).  Por lo tanto, a menos que se planifique una expansión de capacidad/planta en el corto plazo, bastará con el reacondicionamiento de las unidades existentes. 

APLICACION # 3 CONDENSACION DE AMONIACO: EVOLUCION DE AREA DE INTERCAMBIO

     Teniendo como temperatura de condensación objetivo 105°F (ca. 40.6°C), una instalación de 7000 kW (aprox. 1585 toneladas de refrigeración) desea examinar la evolución de área de intercambio requerida según distintas condiciones de suminstro de agua de enfriamento.

     El razonamiento es idéntico al anterior y se ilustra para un juego de datos arbritrarios, a continuación.

            Q = 7000 kW = 7000 * 3410 = 23,870,000 btu/h

     Suponiendo temperatura de condensación 105°F, temperatura de entrada de agua al condensador 90°F y salida 100°F, resulta el siguiente LMTD =

            LMTD = =((Tc-Ti)-(Tc-To))/LN((Tc-Ti)/(Tc-To)) = 9.102

     Especulando un valor conservador de  U = 200, podemos estimar la superficie de intercambio al igual que en el caso anterior, ecuación de Netwon mediante:

   A = Q / ( U * LMTD) = 23,870,000 btu/h / ( 200 * 9.102) = 13113 ssq.ft. = 1219 m2

     En el archivo inserto en formato pdf puede verse la evolución del área de intercambio  requerida dictada según sean las temperaturas disponibles de agua de torre de enfriamiento, desde aproximadamente 83.8°F (28.8°C) hasta 90.8°F (32.7°C).

     Si bien hemos preservado el juego de datos original anticiparíamos un "radical/no negociable" replanteo de contexto, id es temperatura de condensación objetivo del  orden de 95°F.  Ver bases para la argumentación/replanteo urgente en las aplicaciones 7 y 8 más abajo. 

 APLICACION # 4 CONDENSACION DE VAPOR EN GENERACION TERMOELECTRICA

     Se desea tener un estimativo del sistema de enfriamiento, i.e. marco de operación tentativo, superficie de intercambio requerida, caudales involucrados, otros para tres centrales generadoras, una de 100 MW y otras dos, rurales, de 10 MW. y 25 MW respectivamente.

     A los propósitos introductorios bastará esbozar simplemente una sola de las aplicaciones, por ejemplo la generación de 10 MW.  En efecto, suponiendo una eficiencia térmica de 35% el calor a disipar en el condensador puede expresarse como:

            Q = 10 * 10^3 kW * 3410 btu/h per kW / 0.35 = ca. 95,000,000 btu/h

     El entorno clásico de condensador de vapor oscila entre 3“Hg y 4”Hg, correspondiente a 115°F (46.1°C; 1.473 psia) y 125.4°F (51.9°C; 1.965 psia).  Tomando un valor intermedio arbitrario, e.g. 122°F (50°C correspondiente a 3.64 psia y 1.79 psia) y proponiendo agua de enfriamiento a 86°F (30°C) saliendo del condensador a 106°F (41.1°C), resulta el LMTD correspondiente:

             LMTD = =((Tc-Ti)-(Tc-To))/LN((Tc-Ti)/(Tc-To)) = 24.66

     Especulando un valor de  U = 630, podemos estimar la superficie de intercambio al igual que en el caso anterior, ecuación de Netwon mediante:

 A = Q / ( U * LMTD) = 95,000,000 btu/h / ( 630 * 24.66) = 6115 sq.ft. = 569 m2

     Quedan entonces asociadas celdas de enfriamiento para atender 9500 US GPM 106/86/twb, verificandose entonces, tanto para el condensador como para el sistema de enfriamiento:

            Q = 500 * 9500 GPM * (106 – 86) = 95,000,000 btu/h

     O sea el equivalente a aproximadamente 100,000 lb/h = 45360 kg/h de vapor.  El desarrollo de las aplicaciones para 25 MW y 100 MW es idéntico, al menos a efectos de una primera estimación.

APLICACION # 5  CONDENSACION DE ALCOHOL (P.M. 130.26)

En un proceso de fabricación parcialmente documentado se combina determinada cantidad de materia prima y 1700 kg de acohol. Como resultado del proceso de la reacción se determina que deben condensarse 150 kg/h de vapor y 400 kg de alcohol que se ha indicado posible condensar en un período de 4 horas.
Se desea tener un estimativo del calor total a disipar de manera de efectivizar la condensación mencionada.

Masa de vapor (de agua) a condensar
150 kg/hr = 150 kg/hr * 2.2046 = 331 lb/hr
     Suponiendo calor de vaporización del orden de 1,000 btu/hr resulta calor a disipar Q1:
Q1 = 331 lb/hr * 1,000 btu/hr = 330,690 btu/hr = 330,690 btu/hr / 3.968 = 83,340 kcal/hr


     Se ha indicado que el alcohol empleado tiene un peso molecular de 130.26 y calor de vaporización de 11.4 kcal/mol. A partir de esta información, mediante sencilla regla de tres, expresamos el calor de vaporización en kcal/kg o btu/lb, a saber:
calor de vaporización = 11.4 kcal/mol * 1000 gr / 130.26 = 87.5 kcal/kg = 87.5 kcal/kg * (4.186/2.326) = 157.5 btu/lb
     La condensación de la fracción de alcohol contribuirá la siguiente carga horaria
Q2 = 100 kg/hr * 2.2046 lb * 157.5 btu/lb = 34,723 btu/hr = 34,723 btu/hr / 3.968 kcal = 8,750 kcal/hr

APLICACION # 6 PEQUEÑO CONDENSADOR BAROMETRICO

Una pequeña industria de sector alimentos debe condensar mediante un pequeño condensador barométrico existente del orden de 1,000 kg/h de vapor procedente de la etapa de evaporación. Se desea obtener un estimativo orden de magnitud del calor a disipar mediante agua de enfriamiento a determinar.

     A grosso modo podemos estimar el calor a disipar a partir de la masa de vapor a condensar y un valor de vaporización del orden de 1,000 btu/lb, a saber:

Q = 1,000 kg/hr * 2.2046 lb * 1,000 but/lb = 2:204,600 btu/hr = 2:204,600 btu/hr / 3.968 = c. 556,000 kcal/hr

El caudal del servicio correspondiente al fluído de enfriamiento queda determinado a partir de la carga térmica ya calculada, las características del fluído (gravedad y calor específico) y el salto de temperatura del líquido a través del condensador barométrico, a saber:

GPM = Q / ( ( Tout - Tin) * 500 * Cp * Sp)

Siendo que el fluido empleado es agua (Cp=1, Sp=1) y proponiendo un salto de temperatura de 10°F resulta entonces el siguiente caudal:


GPM = Q / ( ( Tout - Tin) * 500 * Cp * Sp) = 2:204,600 btu/hr / ( 10 * 500) = 441 US GPM

     Podría entonces proponerse operar el sistema recibiendo agua fría a 90°F (32.22°C) retornando a 100°F (37.8°C) lo cual posibilitaría visar una temperatura de condensación objetivo del orden de 105°F (40.6°C) que corresponde a una operación a 2.24 "Hg, de alguna manera una medida de la eficiencia transferida o recuperada al condensador.

APLICACION # 7 CONDENSADOR DE PLACAS

En ocasión de realizar el capacity planning de una instalación de refrigeración industrial(amoníaco) se encuentra un condensador de placas recibiendo agua fría a 29.4°C, retornando a 33°C y temperatura de condensación objetivo 35.1°C. A efectos de mejorar la operación del sistema se desea examinar la posibilidad de extraer la mayor cantidad de calor posible a partir de la instalación existente.

     Mediante el cálculo de la temperatura media logarítmica (LMTD) puede verse rápidamente que el diseño de planta tiene un serio sesgo/orientación/dimensionamiento "sector aire acondicionado".  En efecto, la temperatura media logarítmica para este juego de datos 29.4/33/35.1°C corresponde a un valor de 3.62.

     Típicamente en una instalación de refrigeración industrial/amoníaco se propondría un valor menor para la temperatura de agua fría. Aún apenas bajando un puntito la temperatura de condensación objetivo, el siguiente juego de datos, 28/32.2/35°C arroja un valor de temperatura media logarítmica de 4.58.

     La implicancia/conclusión es que modificando la operación con la recomendación indicada es posible extraer casi un 30% más de calor del condensador ( 1.27x = 4.58 / 3.61) 

     Sea condensador de placas o casco y tubo el razonamiento (Ec. de Newton) es el mismo.  Si muchas instalaciones/proyectos tuviesen presente este fundamento no necesitarían "dibujar" capacidades con coeficientes de intercambio global de fantasía.  Ha habido proveedores de condensadores de placas, responsables,  que para poder mantener la ciencia y la competitividad se han visto forzados a publicar las capacidades con dos juegos de datos, el correcto que los pondría en gran desventaja (pero honesto) y otro, denominado "sobredimensionado" que básicamente equipara su oferta para competir con números de fantasía de otros oferentes.