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CASE STUDY B&B C-642: RESTAURAÇÃO DE TORRES DE RESFRIAMENTO CORRENTE CRUZADA

                     preparado pelo Eng° Martín Balestié, B.A.B.M./UMUC - www.balestie.com

ENUNCIADO DO PROBLEMA ILUSTRATIVO: restaurar, por meio da instalaçao de enchimento plástico de alta eficiência, uma torre de resfriamento de corrente cruzada, reutilizando/aproveitando uma estrutura existente dada e propor para o novo equipamento, um contexto de funcionamento térmico/operaçao de referência.

RESOLUÇAO: Utilizando informaçao do catálogo original do próprio fabricante (1), as condiçoes de trabalho previstas para a torre em questao sao:

- calor a dissipar             1:714608 kcal/h   6:750000 btu/hr

- vazao                             306180 l/h       1350 U.S. GPM      

- temperatura de água quente           35.0°C          95.0°F

- temperatura de água fria             29.4°C          85.0°F

- temperatura bulbo úmido              25.5°C          78.0°F

- chiller tons                        450 t.r.        450 t.r.

Podemos reconhecer imediatamente a formula clássica da dissipaçao de calor, em suas expressoes IP/SI: calor a dissipar = vazao * salto térmico

Observaçao: O leitor poderá advertir que os fatores de conversao entre os diferentes sistemas de unidades introduzem pequenos, e às vezes nao tao pequenos, erros.  Mesmo reconhecendo desde o começo a relativa precariedade de nossa análise, os resultados finais obtidos sao bastante definitivos.  Ao longo deste estudo, os desenvolvimentos numéricos serao feitos utilizando temperatures expressadas em graus Fahrenheit e finalmente, convertidas a graus Celsius.  Dessa forma, o erro de arredondar (habitual) na décima de Fahrenheit influirá menos que arredondar em Celsius.

Utilizando bibliografia especializada e informaçao de desenho (2), começaremos nossa análise a partir das dimensoes da estrutura existente, aplicando recomendaçoes de desenho e finalmente contrastando os resultados obtidos com a informaçao publicada pelo fornecedor.

Pela informaçao do catálogo (1), o comprimento L da torre na direçao das persianas, e B, a altura disponível para colocar o enchimento estao dadas pelos seguintes valores:

L = comprimento em direçao das persianas = louver side length = ca. 9.5' = ca. 2.90 m

B = altura disponível para enchimento = approximate height = ca. 7’9" = 2.36 m

Fontes bem qualificadas (3a), apresentam informaçao mais exata das dimensoes internas.  Entao, aos fins de cálculo, mesmo estimativo, deveremos considerar as seguintes dimensoes (internas)

L = louver side length   =  packed fill length = 9'

B = approximate height =  packed fill height = 7'

A figura anexa oferece uma vista geral da unidade, onde pode-se ver as dimensoes principais: as já mencionadas L, comprimento na direçao das persianas, B, altura disponível para apiloar enchimento, e finalmente A e A/2, que nós indicam/fornecem uma idéia da espessura/grossura da parede formada pelos módulos/painéis de enchimento.

Mesmo aceitando que possa haver pequenas variaçoes físicas nas diversas unidades, seja por causa das modificaçoes introduzidas pelos distintos licenciatários, em nosso caso concreto poderemos estimar que a área da superfície de entrada de ar a torre (double flow) esteja dada como segue: 

2 * 9' * 7' = 126 sq.ft. louver area (área total de entrada de ar)

Segundo Kelly, em seu mencionado manual de desenho de torres de resfriamento de corrente cruzada, este tipo de torre é típicamente desenhado para G’ (air mass velocity) de ar seco entre as seguintes cotas:

   1600 lb/hr - 2600 lb/hr ar seco ("dry air")

Utilizando a área de entrada de ar já calculada, podemos limitar/testemunhar os prováveis valores da vazao de ar da torre. Lembre-se que as vezes, e talvez a maioria delas, nao é freqüente dispor de informaçao certa das instalaçaoes industriais, ainda menos das torres que as atendem.  Logo, a necessidade de levar cálculos paralelos, pelo menos no começo, até poder vislumbrar a situaçao estimativa certa mais razoável.  Entao, o ventilador deverá estar trabalhando no seguinte rango:

            126 * 1600 = 201,600 lb/hr dry

            126 * 2600 = 327,600 lb/hr dry

Para poder cotejar os números com os valores impressos nos catálogos, suponhamos um volume específico do ar de aproximadamente 15 cu.ft./lb.  Obtemos, logo, a estimaçao da vazao do ar expressado em CFMs:

  126 * 1600 = 201,600 * 15/ 60 = 50,400 CFM (mínimo)

  126 * 2600 = 327,600 * 15/ 60 = 81,900 CFM (máximo)

correspondendo as seguintes velocidades de entrada do ar e através do enchimento:

            50,400 CFM / 126 = 400 fpm

            81,900 CFM / 126 = 650 fpm

Estes resultados, números inteiros, coincidem com os principais pontos utilizados nas gráficas de seleçao habituais/correntes (4,5)para enchimento tipo celular em torres de resfriamento, sejam de tipo corrente cruzada (crossflow)ou contra-corrente (counterflow).

Nota: Pode-se verificar, pela aritmética simples e sem aprofundar num estudo psicrométrico (mais correto) do ar através da torre, que a eleiçao feita do volume específico do ar nao mudará as conclusoes/resultados globais.  Se quiséssemos, poderíamos replicar nossos cálculos empregando outro valor, e.g. +/- 5% e sem que os indicadores finais mudassem significativamente. Lamentavelmente, vemos que mesmo a vazao máxima 81,900 CFM, calculada pelas recomendaçoes do prezado/respeitado Kelly, fica bem abaixo dos 94,645 CFMs apresentados no catálogo do fabricante (1), confiadamente oferecida como capaz de atender/cumprir um serviço de 1350 GPM (450 chiller tons) em condiçoes 95/85/78.

Sendo que o Kelly já nao está mais com nós para defender sua tese - morando agora onde se possa ter respostas a tudo - admitamos prosseguir adiante, cândidamente, com a vazao do ar proposto no catálogo, expressado em lb/hr:

94645 CFM = 94645 * 60 / 15 = 378,580 lb/hr ar seco

Sendo que a superficie de entrada do ar da torre é 126 sq.ft., logo o G’ da torre é:

G’ = 378,580 lb/hr / 126 sq.ft. = 3005 lb/hr per sq.ft. DRY AIR >>> vs. 2600 lb/hr sq.ft. o valor máximo do Kelly!!

Deixando de lado o pequeno conflito numérico, procuremos agora calcular o qüociente L/G (liquid/gas) de desenho da torre em estudo.  Convertindo a vazao de água de GPM para lb/hr obtemos:

1350 gpm = 1350 gpm * 8.33 * 60 lb/hr = 674,730 lb/hr água.

Uma razoável estimaçao do qüociente L/G (ou seja, da mescla água ar) estará dada pelo seguinte valor:

L/G = 674,730 lb/hr água / 378,580 lb/hr ar seco = 1.78 = ca. 1.8

A partir deste momento, muda o ponto de vista.  Até agora, somente temos empregado informaçao relativamente popular, podemos dizer acessível ao mundo inteiro.  A continuaçao, vamos empregar informaçao usualmente só processada por desenhadores profissionais, fornecedores O.E.M. ou fabricantes originais de torres de resfriamento.

Sob a ótica dum fabricante/fornecedor de enchimento devemos resolver o problema 95/t2/78 utilizando um qüociente L/G = ca. 1.8 numa configuraçao de corrente cruzada (i.e. crossflow).  Empregando um programa de cálculo de KaY/L baseado nos linhamentos práticos expostos no livro do Kelly (6) - integraçao dupla pelo o método iterativo de Gauss Seidel, em nosso caso [obrigado!] sem a refinaçao do Richardson - obtemos a (primeira) matriz apresentada no apêndice A.

Mesmo aceitando fazer a concessao temporária de admitir receber temperaturas de água fria perto de 86° F (e nao os 85° F prometidos na literatura do fabricante) ao examinar a coluna dos KaY/L constatamos a necessidade de alcançar valores de KaY/L (o serviço que se deve cumprir) perto de 1.65 ou ainda mais.  Nossas próprias limitaçoes além da cautela que deve acompanhar toda análise numérica nos indicam continuar às negociaçoes aceitando as seguintes condiçoes: resolver 95/86/78 L/G = 1.8 procurando fornecer uma quantidade de enchimento que garanta KaY/L perto de 1.65.  Expressado de otra forma, aos fins de atingir um valor de água fria de 86°F (na esquina SE ou direita abaixo) o enchimento selecionado (a quantidade dele) deverá entregar, nas condiçoes ditas, KaY/L igual o maior de 1.65.  Aos fins de nós ficarmos certos da correta interpretaçao da leitura/emprego da matriz de temperaturas, se o nosso objetivo fosse atingir temperaturas de água fria de, suponhamos 86.9° F, nosso enchimento (e a quantidade a fornecer dele, e.g. m3) deveria simplesmente render somente_ um KaY/L perto de 1.15.  Em nosso estudo simplificado, só prestamos atençao aos números da diagonal principal.

Nota: a matriz foi calculada com os seguintes espaços/espacejamentos (o computador apresenta os resultados com só uma posiçao decimal para facilitar um pouco a leitura da tabela):

delta X = 0.297

delta Y = 0.165 -> L/G = delta X / delta Y = .297 / .165 = 1.8 para todos os elementos da diagonal  principal

Mesmo admitindo/aceitando pequenas oscilaçoes da mistura L/G, centradas ao redor de 1.8, em quaisquer casos ficamos lidando com valores de KaY/L requeridos na proximidade de 1.6 ou mais, mesmo no contexto 95/86/78 concedido.

Façamos uma breve pausa e uma síntese da situaçao.  Aceitando as vazoes de água e ar publicados no catálogo do fabricante, aceitando ainda as temperaturas de operaçao 95/86/78, nosso objetivo será procurar/encontrar a quantidade de enchimento necessário para atingir o contexto térmico proposto.  Das observaçoes prévias já vimos que um determinado valor de KaY/L, ao redor de 1.6, fica associado/fixado aos dados.

Nosso estudo deve entao continuar procurando determinar a quantidade de enchimento necessária para cumprir a demanda. Afortunadamente, a pior parte já passou, ao menos em termos de complexidade numérica.  No que resta, é simplesmente a leitura de gráficas de rendimento/capacidade de enchimentos ou a evaluaçao concreta das fórmulas analíticas dos mesmos.  Em nosso caso, preferiremos optar pelo último caminho por duas razoes: minimizar erros e ao mesmo tempo, permitir um certo grau de especulaçao mais concreto.  Levando em conta a informaçao cortesia entregue pelo departamento técnico dum extremadamente conceituado fabricante de enchimento para este tipo de torre de resfriamento, corrente cruzada, a capacidade de troca térmica do enchimento (3b) é dada pela seguinte fórmula:

KaY/L = .2454 * (G’^.465) * (L’^.535) * Y / L’

  Nota: dentro do aspecto horrível da fórmula, ao menos os exponentes somam 1 = .465 + .535

Em nosso caso de estudo, e com a provável excomunhao de Kelly, temos:

G’ = 3005 lb/hr per sq.ft. (já calculado antes)

Y  = 7' (espaço/altura disponível para instalar os painéis)

Resta calcular L’ (i.e. o crossflow water loading ou water mass velocity em lb/hr per sq.ft.).  Nós já tínhamos feito a conversao da vazao de água em unidades de massa:

1350 gpm = 1350 * 8.33 * 60 lb/hr = 674,730 lb/hr de água

Para estimar o L’ poderíamos dividir esse valor pela área das caixas coletoras de água quente, ou avaliar a profundidade de enchimento horizontal (i.e. air travel depth) como a quarta parte da dimensao denominada A no catálogo da torre.  Logo obtemos:

     A / 4 = 18' / 4 = ca. 4.5'

Revisando casos anteriores muito similares, decidimos fixar o air travel fill depth  em 4', uma suposiçao bastante sensata, e depois confirmada (3).  A água, entao, cairá pela gravidade na seguinte superficie horizontal:

     2 * 4' * 9' = 72 sq.ft.

O L’ resulta inmediatamente:

     L’ = 674,730 / 72 = 9372 lb/hr sq.ft.

Podemos agora proceder na avaliaçao da capacidade de troca térmica possível ao colocar 4' (48") de enchimento state of the art na estrutura existente.  Devemos simplesmente empregar os valores calculados na fórmula do enchimento já apresentada:

     KaY/L = .2454 * (G’^.465) * (L’^.535) * Y / L’

onde:

     G’ = 3005 lb/hr per sq.ft. (ar)

     L’ = 9372 lb/hr per sq.ft. (água)

     Y  = 7' (espaço/altura disponível para o enchimento)

 Substituindo os valores na fórmula:

     KaY/L = .2454 * (3005'^.465) * (9372'^.535) * 7 / 9372 = 1.012!!

 Estamos enormemente longe da capacidade necessária (ca. 1.65+), mesmo com as concessoes feitas.  Estamos numa rua sem saída: nao é possível aumentar/ acrescentar a quantidade do ar (o G’ já estava fora da legalidade), nao é possível aumentar/acrescentar a altura de enchimento dado que devemos respeitar as dimensoes da estrutura existente.

A pergunta que naturalmente surge é, sendo que o chefe da usina já aceitou instalar a máxima quantidade possível do quiçá o mais sofisticado enchimento do mundo, qual será a capacidade provável, ou ao menos ideal, desde que em nossos desenvolvimentos em nenhum momento foram consideradas medidas por má fabricaçao (e.g. ventilador deficiente), má localizaçao da torre (e.g. recirculaçao do ar), montagem (má distribuiçao de água ou ar), ausencia de tratamento químico (flora/fauna nos tanques, enchimento ou bicos de pulverizaçao), ou falta de manutençao (painéis rotos, carcaças da torre ou fan stacks perfuradas).

Para completar rápidamente nossa apresentaçao, e com isso fornecer a resposta a nossa pergunta, aceitamos recalcular tudo quase desde o começo, com o objetivo de verificar os resultados obtidos e reforçar a lógica de cálculo para uma melhor assimilaçao da técnica, talvez de maior utilidade para os estudantes das diversas escolas de engenharia.  Nós dizemos que a capacidade da torre, equipada com a quantidade de enchimento calculada (2 * 9' * 7' * 4' = 504 cu.ft.) e aceitando a vazao do ar publicado no catálogo, corresponde ao serviço especificado para um projeto de aproximadamente 300 chiller tons, em condiçoes 95/85/78, adotando os tradicionais 3 gpm por tonelada de refrigeraçao.  O que segue, é simplesmente aritmética. 

Obtemos o vazao de água como:

     300 chiller tons * 3 gpm/chiller ton = 900 gpm

Expressando a magnitude da água em lb/hr:

     900 gpm = 900 * 8.33 * 60 lb/hr água = 449820 lb/hr água

Recalculando o novo L/G (nós já dissemos aceitar manter o G, ainda que seja um valor fora da tradiçao):

     L/G = 449820 lb/hr água / 378,580 lb/hr ar seco = 1.193 = ca.1.2

Reiterando os cálculos de integraçao segundo Gauss Seidel para 95/t2/78 e L/G = ca. 1.2 obtemos tabelas similares a segunda matriz apresentada no apêndice.  Pela simples inspeçao dos valores da diagonal podemos ver que para atingir temperaturas da água de saída perto de 85.2°F devemos exigir enchimento a valores de KaY/L superiores a 1.3. 

Com nossa reestrutura, o L’ fica como segue:

     L’ = 449820 / 72 = 6248 lb/hr sq.ft.

Avaliando novamente a fórmula do enchimento com os novos valores:

     KaY/L = .2454 * (G’^.465) * (L’^.535) * Y / L’

onde agora:

     G’ = 3005 lb/hr per sq.ft. (ar)

     L’ = 6248 lb/hr per sq.ft. (água)

     Y  = 7' (espaço/altura disponível para o enchimento)

 Substituindo os valores na formula:

  KaY/L = .2454 * (3005'^.465) * (6248'^.535) * 7 / 6248 = 1.22

Levando em conta as múltiplas dificuldades superadas, e a precariedade de nosso cálculos, poderiamos aceitar acrescentar meio pé na altura de enchimento se isso por fim procurasse a almejada soluçao.  Aceitando, entao, mais esse compromisso local, a fórmula do enchimento produz o seguinte resultado:

KaY/L = .2454 *(3005'^.465) * 6248'^.535)* 7.5 /6248 = 1.3095 = ca. 1.31             

Nosso estudo chega entao ao bom fim e pode aposentar-se em paz.  Lamentavelmente, o deficit, superior ao 30% ( = (450-300)*100/450) ficará na usina sem nenhuma misericórdia.  Afortunadamente, a disponibilidade atual de verdadeiros sistemas especializados de cálculo nos permitem quantificar as condiçoes de operaçao de forma ainda mais exata, evitando-se situaçoes como a analizada.  Mesmo assim, os desenvolvimentos numéricos feitos nas páginas anteriores nós permitem avaliar, de forma bastante razoável, e com relativamente excassos recursos, o potencial térmico duma instalaçao dada, além de compartilhar uma lógica de cálculo, essencial para os responsáveis de área, no que concerne a correta e mais justa avaliaçao das diversas propostas e fornecedores.

Nota final e reconhecimentos

Além das generosas recomendaçoes editoriais da Dra. Marilda Rodríguez, a confecçao desta guia introdutória conseguiu-se principalmente devido a contribuiçao técnica e corroboraçao numérica dos engenheiros Richard Aull, da Brentwood Industries, Pennsylvania, e Manuel Balestié, da Compañía Técnico Industrial S.A., Montevidéu, permitindo compartilhar informaçao relevante de um projeto industrial concreto. 

O responsável da área deve consultar as inumeráveis publicaçoes especializadas e monografias específicas tanto no referente ao tipo de torre de resfriamento, e.g. contra-corrente, corrente-cruzada, como tipo de enchimento selecionado: painéis de chapas de PVC (vários tamanhos), barras, random.  Estas notas foram preparadas simplesmente como uma guia de orientaçao na tarefa de facilitar o dimensionamento de um desenho preliminar ou restauraçao, perante a uma situaçao concreta, neste caso industrial.  É importante o acesso a manuais de engenharia das companhias fornecedoras.  Afortunadamente para todos nós, praticamente todo fabricante de componentes ou unidades completas conta com um processo de desenho ou seleçao automatizado, ao menos em forma parcial.

notas bibliograficas/fontes de consulta mencionadas

1. Marley Catalog NC-8800-P-78A, Mission, Kansas.  1978.

2. Neil W. Kelly, Crossflow Cooling Tower Performance.  Kansas City, Missouri:  Kelly and Associates, 1976.

3. Richard Aull, P.E. Correspondencia interna CTIR/Brentwood 03/05/96.

4. Carl Munters & Co. Calculation Charts, Sollentuna, Sweden.

5. Robert Burger,  Cooling Tower Technology: Maintenance, Upgrading and Rebuilding. p.48, 2nd. ed. Fairmont Press, Inc., Georgia. 1990.

6. Neil W. Kelly, Blueprint for the preparation of crossflow cooling tower characteristic curves, Neil W. Kelly & Associates, Kansas City 1976.  Presented as TP-146 A at CTI Annual Meeting January 1976.

bibliografia básica sobre torres de resfriamento em geral

1. McKelvey, K.K. and Maxey Brooke, The Industrial Cooling Tower. Amsterdam: Elsevier Publishing Co.,  1959.

2. Cooling Tower Institute,  Cooling Tower Performance Curves.  Forth Worth, Texas: Millican Press, 1967.

3. Kelly, Neil. W., Crossflow Cooling Tower Performance.  Kansas City, Missouri:  Kelly and Associates, 1976.

4. Jackson, J., Cooling Towers.  Imperial Chemical Industries Limited, London.  1951.

5. Hensley, John C.,  Cooling Tower Fundamentals. 2nd. ed. MCT Company. Kansas.  1985.

6. Burger, Robert,  Cooling Tower Technology: Maintenance, Upgrading and Rebuilding. 2nd. ed. Fairmont Press, Inc., Georgia. 1990. 

literatura adicional/monografias várias de interesse

1. Rule, David L., Evaporative Cooling Maintenance to Improve System Efficiency. ASHRAE Journal April 1994.

2. McBurney, Kevin, Maintenance Suggestions for Cooling Towers and Accessories. ASHRAE Journal June 1990.

3. Meitz, Amanda K., Cooling Tower Water Treatment in the 1990s. ASHRAE Journal June 1990.

4. Joyce, Charles T. and Shelton, Sam V., Cooling Tower Optimization for Centrifugal Chillers. ASHRAE Journal, June 1991.

5. Murphy, Dan. Cooling Towers used for Free Cooling. ASHRAE Journal, June 1991.

6. Fulkerson, Robert D., Comparative Evaluation of Counterflow Cooling Tower Fills, Journal of the Cooling Tower Institute, Vol. 9 No. 2.

7. Lefevre, Marcel R., Eliminating the Merkel Theory Approximations - Can It Replace the Empirical Temperature Correction Factor? Journal of the CTI, Vol. 8, No. 1.

8. Lefevre, Marcel R., Influence of air and water temperature on fill characteristics curve, TP-85-8. Presented a the CTI Annual Meeting.  January 1985.

9. Feltzin, Allen E. and Benton, Dudley, A more nearly exact representation of cooling tower theory, Journal of the CTI.  Vol. 12, No. 2.

10. ASHRAE Handook: Fundamentals.  ASHRAE, New York.  1985.

  software/fontes de apoio

1.    Chittom Fan Rating Program v. 07.24.91.  Tulsa, Oklahoma.  1991.

2.    King Sun Industry Equipment Selection KST-N Series

3.    3. King Sun Industry Equipment Selection KFT Series

4.    Tower Internals Guide Program, Norton Chemical Process, 1994.

5.    Quaisquer linguagem de programaçao.

6.    Marcel Lefevre, programa IDXF.  Marcel Lefevre Corporation.

7.    e-mail: cti@adinet.com.uy

8.    www.balestie.com

                             APENDICE

Matriz de temperaturas promédio

KaY/L         KaX/G                     t1/t2/twb       95.0/t2/78.0

       0.00  0.29  0.59  0.89  1.18  1.48  1.78  2.07  2.37  2.67  2.97

0.0                95.0  95.0  95.0  95.0  95.0  95.0  95.0  95.0  95.0  95.0  95.0

0.16            91.7  92.2  92.5  92.7  93.0  93.2  93.4  93.5  93.5  93.7  93.7

0.33            89.2  89.9  90.4  90.9  91.2  91.5  91.9  92.0  92.4  92.5  92.7

0.49   87.2  88.0  88.7  89.2  89.7  90.2  90.5  90.9  91.2  91.5  91.7

0.66   85.7  86.5  87.2  87.7  88.4  88.9  89.2  89.7  90.0  90.4  90.7

0.82   84.4  85.2  86.0  86.5  87.2  87.7  88.2  88.7  89.0  89.5  89.7

0.99   83.2  84.0  84.9  85.5  86.2  86.7  87.2  87.7  88.2  88.5  89.0

1.15   82.5  83.2  84.0  84.7  85.2  85.9  86.4  86.9  87.4  87.7  88.2

1.32   81.7  82.5  83.2  83.9  84.5  85.0  85.5  86.0  86.5  87.0  87.4

1.48   81.0  81.7  82.5  83.2  83.7  84.2  84.9  85.4  85.9  86.2  86.7

1.65   80.5  81.2  81.9  82.5  83.0  83.7  84.2  84.7  85.2  85.7  86.0

delta X = 0.297 = ca. 0.30     l/g= delta X / delta Y = .297 / .165 = 1.8

delta Y = 0.165 = ca. 0.17     KaY/L = i * delta Y

As temperaturas da diagonal principal correspondem a l/g = 1.80; logo vemos que para atingir 95/86/78°F com esse qüociente mistura líquido/gás deveremos igualar ou superar um KaY/L de 1.65.  Se tivéssemos que resolver, por exemplo 95/87.2/78°F com o mesmo qüociente líquido/gás, alcançaria cumprir um KaY/L = 0.99.

                                Matriz de temperaturas promédio

KaY/L         KaX/G                     t1/t2/twb       95.0/t2/78.0

       0.00  0.15  0.31  0.46  0.62  0.78  0.93  1.09  1.24  1.40  1.56

0.00   95.0  95.0  95.0  95.0  95.0  95.0  95.0  95.0  95.0  95.0  95.0

0.13   92.4  92.5  92.7  92.9  93.0  93.0  93.2  93.4  93.4  93.5  93.5

0.26   90.2  90.5  90.9  91.0  91.2  91.5  91.7  91.9  92.0  92.2  92.2

0.39   88.5  88.9  89.2  89.5  89.7  90.0  90.2  90.5  90.7  91.0  91.2

0.52   87.0  87.5  87.7  88.2  88.5  88.7  89.0  89.4  89.5  89.9  90.0

0.65   85.7  86.2  86.5  87.0  87.4  87.7  88.0  88.2  88.5  88.9  89.0

0.78   84.7  85.2  85.5  86.0  86.4  86.7  87.0  87.4  87.7  88.0  88.2

0.91   83.7  84.2  84.7  85.0  85.5  85.7  86.2  86.5  86.7  87.0  87.4

1.04   83.0  83.5  83.9  84.2  84.7  85.0  85.4  85.7  86.0  86.4  86.7

1.17   82.4  82.7  83.2  83.5  84.0  84.4  84.7  85.0  85.4  85.7  86.0

1.30   81.7  82.2  82.5  83.0  83.4  83.7  84.0  84.4  84.7  85.0  85.2

delta X = 0.156               L/G   = delta X / delta Y = .156 / .130 = 1.2

delta Y = 0.130               KaY/L = i * delta Y = i * .130

   Neste caso, as temperaturas da diagonal principal correspondem a l/g = 1.20; logo vemos que para atingir 95/85.2/78°F com essa mistura líquido/gás deveremos igualar ou superar um KaY/L de 1.30.

  Síntese: em ambos casos estamos longe dos valores que podemos obter (ca. 1+) com o que seja talvez o enchimento mais sofisticado do mundo (Accu Pac 1900).